किरचाफके परिपथके नियम

गुस्टाव किरचाफ

बरिस १८४५ मे गुस्ताव किरचाफ (वा गुस्ताव किरखॉफ) विद्युत परिपथमे भोल्टता एवं प्रवाह सम्बन्धी दु नियम प्रतिपादित कैलन । ई दुनो नियम संयुक्त रूपसे किरचाफके परिपथके नियम कहला हे । ई नियम विद्युत परिपथला वस्तुतः आवेश संरक्षण एवम् ऊर्जा संरक्षणके नियमके भिन्न रूप हे । ई नियम विद्युत अभियान्त्रिकीसे सम्बन्धित गणनाके आधार हे आउ बहुतायतमे प्रयोग होवहे । ई दुनो नियम मैक्सवेलके समीकरणसे सीधा व्युत्पन्न कैल जा सकहे किन्तु इतिहास ई हे कि किरचॉफ एकरा मैक्सवेलसे पहिले प्रतिपादित कर देलन हल ।

किरचाफके धाराके नियम

केहु नोड वा जङ्क्सन दन्ने जायेवाला धाराके योग ऊ नोडसे दूर जायेवाला धाराके योगके बराबर होवहे; अर्थात्,
i₁ + i₄ = i₂ + i₃

ई नियमके 'किरचाफके सन्धि नियम', 'किरचाफके बिन्दु नियम', 'किरचाफके जङ्क्सनके नियम' आउ किरचाफके प्रथम नियमो कहल जा हे ।

$\sum _{k=1}^{n}{I}_{k}=0$

n कौनो नोडसे जुड़ल धारा-शाखाके कुल सङ्ख्या हे ।

ई नियम समिश्र धारोला सत्य हे ।

$\sum _{k=1}^{n}{\tilde {I}}_{k}=0$

ई नियम आवेशके संरक्षणके नियम पर आधारित हे ।

किरचाफके विभवान्तरके नियम

कौनो घेरा (लूप) के परितः सब विभवान्तरके बीजगणितीय योग शून्य होवहे; अर्थात्
v₁ + v₂ + v₃ + v₄ = 0

ई नियमके 'किरचाफके द्वितीय नियम', किरचाफके लूप (या मेश) के नियमो कहल जा हे ।

T कौनो घेरा (लूप) के परितः सब विभवान्तरके बीजगणितीय योग शून्य होवहे ।

अर्थात्

$\sum _{k=1}^{n}V_{k}=0$

हियाँ n घेरामे स्थित कुछ विभवान्तरके सङ्ख्याके बराबर हे । ई विभवान्तर समिश्र सङ्ख्यो (जैसे एसि विश्लेषणके स्थिति) हो सकहे ।

$\sum _{k=1}^{n}{\tilde {V}}_{k}=0$

ई नियम ऊर्जा संरक्षणके नियम पर आधारित हे ।

उदाहरण

सामने देखावल विद्युत परिपथमे 2 भोल्टता स्रोत एवं 3 प्रतिरोधक हे । तथा,

$R_{1}=100,\ R_{2}=200,\ R_{3}=300{\text{ (ohms)}};$

$\ {\mathcal {E}}_{1}=3,\ {\mathcal {E}}_{2}=4{\text{ (volts)}}$

किरचाफके प्रथम नियमके अनुसार हमनी लिख सकही कि

$i_{1}-i_{2}-i_{3}=0\,$

अखनि बन्द परिपथ (लूप) s₁ मे किरचाफके द्वितीय नियमके अनुसार,

$-R_{2}i_{2}+{\mathcal {E}}_{1}-R_{1}i_{1}=0$

एही प्रकार बन्द परिपथ s₁ मे किरचाफके द्वितीय नियमके अनुसार,

$-R_{3}i_{3}-{\mathcal {E}}_{2}-{\mathcal {E}}_{1}+R_{2}i_{2}=0$

ई प्रकार हमनी $i_{1},i_{2},i_{3}$ मे निम्नलिखित रैखिक समीकरण प्राप्त भेल -

${\begin{cases}i_{1}-i_{2}-i_{3}&=0\\-R_{2}i_{2}+{\mathcal {E}}_{1}-R_{1}i_{1}&=0\\-R_{3}i_{3}-{\mathcal {E}}_{2}-{\mathcal {E}}_{1}+R_{2}i_{2}&=0\end{cases}}$

एकरा सरल करके एहु प्रकार लिख सकही -

${\begin{cases}i_{1}+-i_{2}+-i_{3}&=0\\R_{1}i_{1}+R_{2}i_{2}+0i_{3}&={\mathcal {E}}_{1}\\0i_{1}+R_{2}i_{2}-R_{3}i_{3}&={\mathcal {E}}_{1}+{\mathcal {E}}_{2}\end{cases}}$

अखनि

$R_{1}=100,\ R_{2}=200,\ R_{3}=300{\text{ (ohms)}};\ {\mathcal {E}}_{1}=3,\ {\mathcal {E}}_{2}=4{\text{ (volts)}}$

रखेपर निम्नलिखित हल प्राप्त होवहे -

${\begin{cases}i_{1}={\frac {1}{1100}}\\[6pt]i_{2}={\frac {4}{275}}\\[6pt]i_{3}=-{\frac {3}{220}}\end{cases}}$

ध्यान दी कि $i_{3}$ के चिह्न ऋणात्मक हे, जेकर मतलब ई हे कि वास्तवमे $i_{3}$ के दिशा चित्रमे देखावल गेल दिशाके उल्टा दिशामे हे ।

इहो देखी

• ओमके नियम
• मैक्सवेलके समीकरण

बाहरी कड़ी

• http://www.sasked.gov.sk.ca/docs/physics/u3c13phy.html
• MIT video lecture on the KVL and KCL methods
• किरचॉफ का नियम आसानी से समझे।