गुणा

जखनि कौनो सङ्ख्या अथवा अङ्कमे ओही सङ्ख्या अथवा अङ्कके एक या एकसे अधिक बेर जोड़ल जाहे त ओकरा गुणा कहल जाहे । सङ्ख्या अथवा अङ्कके जेत्तो बेर जोड़ल जाहे ऊ ओत्ते बेर गुणा होवहे । गुणाके x चिह्नसे प्रदर्शि कैल जाहे ।

उदाहरण

२ x ४ = ८

गुणा करेमे सङ्ख्याके स्थानसे कौनो अन्तर नै पड़हे । ऊपरके उदाहरणके अनुसार :

२ + २ + २ + २ = ८

(२ के ४ बेर जोड़ेपर उत्तर ८ आवहे)

या

४ + ४ = ८

(४ के २ बेर जोड़ेपर उत्तर ८ आवहे )

परिभाषा

दु सङ्ख्याके गुणनफल प्राप्त करेके कार्यके गुणा कैल कहल जाहे ।

दु प्राकृत सङ्ख्याके गुणनफल

3 के 4 से गुणा करेपर 12 गुणनफल प्राप्त भेल ।

कुछ पत्थरके यदि हमनी आयताकार स्थितिमे $r$ पङ्क्ति आउ $s$ कॉलम (स्तम्भ) के रूप रखी त हमनीके ई परिणाम प्राप्त होत:

$r\cdot s=\sum _{i=1}^{s}r=\underbrace {r+r+\cdots +r} _{s{\text{ times}}}=\sum _{j=1}^{r}s=\underbrace {s+s+\cdots +s} _{r{\text{ times}}}$

दु पूर्ण सङ्ख्याके गुणनफल

पूर्ण सङ्ख्या ऐसन पूर्णाङ्कके कहल जाहे, जेकर मान ऋणात्मक आउ धनात्मक दुनो होवहे, किन्तु एकर मान दशमलवमे नै होवहे । जैसे -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 आदि । इनखर गुणनफलके प्राप्त करेला निम्न नियमके पालन कैल जाहे -

${\begin{array}{|c|c c|}\hline \times &-&+\\\hline -&+&-\\+&-&+\\\hline \end{array}}$

एकरा शब्दमे ई प्रकार बुझल जा सकहे:

• एक (-) ऋणात्मक सङ्ख्याके गुणा (-) ऋणात्मक सङ्ख्यासे करी त गुणनफल (+) धनात्मक होत ।
• एक (-) ऋणात्मक सङ्ख्याके गुणा (+) धनात्मक सङ्ख्यासे करी त गुणनफल (-) ऋणात्मक होत ।
• एक (+) धनात्मक सङ्ख्याके गुणा (-) ऋणात्मक सङ्ख्यासे करी त गुणनफल (-) ऋणात्मक होत ।
• एक (+) धनात्मक सङ्ख्याके गुणा (+) धनात्मक सङ्ख्यासे करी त गुणनफल (+) धनात्मक होत ।

दु भिन्नके गुणनफल

दु भिन्नके उनखर अंश आउ हरके गुणा करके गुणनफल प्राप्त कैल जा सकहे । अंश ऊ सङ्ख्याके कहल जाहे, जेकरामे भाग देल जाहे । भिन्नमे अंश ऊपरे आउ हर नीचेे दन्ने होवहे ।

${\frac {z}{n}}\cdot {\frac {z'}{n'}}={\frac {z\cdot z'}{n\cdot n'}}$

उपरोक्त उदाहरणमे अपने देख सकही कि z (अंश) / n (हर) के हमनी z' (अंश) / n' (हर) से गुना करैत ही । एकराला हमनीके दुनोके अंशके एक दोसरासे गुना करे पड़लै आउ नीचे दुनोके हरोके एक दोसरासे गुना करे पड़लै । एकर बाद प्राप्त भेल भिन्न एकर गुणनफल हे ।