निर्मेय
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ज्यामितिमे कौनो ज्यामितीय निर्माण (construction) से सम्बन्धित समस्याके निर्मेय कहल जाहे । निर्मेयके अर्थ हे - 'जेकर निर्माण करेला हे, ऊ' । ई निर्माण केवल पटरी आउ परकार (ruler-and-compass) के सहायतासे बनावेला होवहे, चान्दा इत्यादिके प्रयोगसे नै ।
कुछ साधारण निर्माण
[सम्पादित करथिन | स्रोत सम्पादित करथिन]उदाहरण लागि कुछ निर्मेय नीचे देल हे -
- पटरी आउ परकारके सहायतासे किसी सरल रेखाके समद्विभाजित कैल, अर्थात् ई रेखा-खण्डके मध्य बिन्दु ज्ञात कैल
- पटरी आउ परकारके सहायतासे कौनो कोणके दु बराबर भागमे बाँटल
- यदि कौनो त्रिभुजके दु भुजा आउ ओकर बीचके कोण देल होवे त ओकर रचना कैल
- तीन बिन्दुसे होके जायेवाला वृत्तके रचना कैल
- कौनो वृत्तके भीतरे समबाहु त्रिभुज, वर्ग, समपञ्चभुज, समषटभुज आदिके निर्माण
- कौनो वृत्तके क्षेत्रफलके बराबर क्षेत्रफल वाला वर्गके रचना कैल ।
असम्भव निर्माण
[सम्पादित करथिन | स्रोत सम्पादित करथिन]कुछ ज्यामितीय निर्माण केवल पटरी आउ परकार द्वारा नै बनावल जा सके ।
वृत्तके समान क्षेत्र वाला वर्गके निर्माण (स्क्वायरिङ्ग द सर्कल)
[सम्पादित करथिन | स्रोत सम्पादित करथिन]घनके दुगुना कैल
[सम्पादित करथिन | स्रोत सम्पादित करथिन]एक ऐसन रेखा खीँचल जेकरा लम्बाईके घन, कौनो देल रेखाके लम्बाईके घनके दुगुना होवे ।
कोणके त्रिभाजन
[सम्पादित करथिन | स्रोत सम्पादित करथिन]कौनो देल कोणके एक-तिहाई (१/३) के बराबर कोणके निर्माण
केवल पटरी अथवा केवल परकार द्वारा निर्माण
[सम्पादित करथिन | स्रोत सम्पादित करथिन]परिवर्धित निर्माण
[सम्पादित करथिन | स्रोत सम्पादित करथिन]पटरी आउ परकारके अतिरिक्त कुछ ऐसन औजार हे जेकर सहायतासे ऐसनो निर्माण सम्भव हे जे केवल पटरी आउ परकारसे सम्भव नै हे । एकरामे चिह्नित पटरी (मार्केबल रूलर) एवं ओरिगामी (Origami) प्रमुख हे ।
बाइनरी अङ्कके गणना
[सम्पादित करथिन | स्रोत सम्पादित करथिन]बरिस १९९८ मे साइमन प्लोफी (Simon Plouffe) एक विधि बतौलन जेकरा द्वारा पटरी आउ परकार द्वारा कुछ सङ्ख्याके बाइनरी अङ्क प्राप्त कैल जा सकहे । ई विधिमे एक कोणके बेर-बेर दुगुना कैल जाहे । किन्तु २० बाइनरी अङ्कके बाद ई विधि अव्यवहार्य (impractical) हो जाहे ।
इहो देखी
[सम्पादित करथिन | स्रोत सम्पादित करथिन]बाहरी कड़ी
[सम्पादित करथिन | स्रोत सम्पादित करथिन]- Van Schooten's Ruler Constructions at Convergence
- Online ruler-and-compass construction tool
- Squaring the circle
- Impossibility of squaring the circle
- Doubling the cube
- Angle trisection
- An Investigation of Historical Geometric Constructions at Convergence
- Trisection of an Angle
- Regular polygon constructions
- Simon Plouffe's use of ruler and compass as a computer
- Why Gauss could not have proved necessity of constructible regular polygons
- Construction with the Compass Only at cut-the-knot
- Archimedes' neusis construction by Antonio Gutierrez from Geometry Step by Step from the Land of the Incas.
- Renaissance artists' constructions of regular polygons at Convergence
- Angle Trisection by Hippocrates
- Various constructions using compass and straightedge With interactive animated step-by-step instructions