प्राकृतिक सङ्ख्या

गणितमे १,२,३,... इत्यादि सङ्ख्याके प्राकृतिक सङ्ख्या कहल जाहे । ई सङ्ख्या वस्तुके गिने ("मेज पर ५ पुस्तक हे") अथवा क्रममे रखे ("हम स्पर्धामे ६ठा स्थान पौली") लागि प्रयुक्त होवहे ।

प्राकृतिक सङ्ख्याके जे गुणस्वभाव भाज्यतासे सम्बन्धित हे, उनकर अध्ययन सङ्ख्या सिद्धान्तमे होवहे । उदाहरण: अभाज्य सङ्ख्याके बण्टन । विभाजन प्रगणना इत्यादि गणना आउ क्रमीकरण सम्बन्धी समस्याके अध्ययन क्रमचय-सञ्चयमे कैल जाहे ।

कुछ लेखक शून्योके प्राकृतिक सङ्ख्याके समुच्चयमे गिनहथ, किन्तु अधिकतर लेखक केवल १, २, ३, ... इत्यादि धन सङ्ख्याके प्राकृतिक सङ्ख्या बतावहथ ।

प्ररूपण

गणितज्ञ प्राकृतिक सङ्ख्याके समुच्चयके N अथवा $\mathbb {N}$ (ब्लॅकबोर्ड बोल्डके N, यूनिकोडमे ℕ) से दर्शावहथ । ई समुच्चय गणनीय आउ अपरिमित हे, अर्थात् एकर गणन सङ्ख्या अलिफ-शून्य $(\aleph _{0})$ हे ।

० के ई समुच्चयमे समाविष्ट कैल जाइत हे कि नै, ई स्पष्ट करेला कहियो-कहियो एक सुपरस्क्रिप्ट या सबस्क्रिप्ट लगा देल जाहे, जैसे:

\mathbb {N} ^{0}=\mathbb {N} _{0}=\{0,1,2,\ldots \}

\mathbb {N} ^{*}=\mathbb {N} ^{+}=\mathbb {N} _{1}=\mathbb {N} _{>0}=\{1,2,\ldots \}

।

० के प्राकृतिक सङ्ख्यामे नै गिनेवाला कुछ लेखक अऋण सङ्ख्याके समुच्चय {०, १, २, ३, ...} के W से दर्शावहथ । अन्य लेखक धन सङ्ख्याके स्क्रिप्ट P $({\mathcal {P}})$ से, शून्यके स्क्रिप्ट Z $({\mathcal {Z}})$ से आउ ऋण सङ्ख्याके स्क्रिप्ट N $({\mathcal {N}})$ से दर्शावहथ ।

समुच्चय सिद्धान्तकार अक्सर अऋण सङ्ख्याके यूनानी अक्षर छोट ओमेगा $(\omega )$ से दर्शावहथ ।

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