बायो-सेवर्टके नियम

बायो-सेवर्ट नियम (Bio–Savart law) विद्युच्चुम्बकत्वके अन्तर्गत एक समीकरण हे जे कौनो विद्युतधारा द्वारा कौनो बिन्दु पर उत्पादित चुम्बकीय क्षेत्र B के मान बतावहे । सदिश राशि B धाराके परिमाण, दिशा, लम्बाई एवं बिन्दुसे दूरत्व पर निर्भर करहे । ई नियम स्थिरचुम्बकीय स्थितियेमे वैध हे

एकरासे प्राप्त B के मान एम्पियरके नियम आउ गाउसके नियमसे प्राप्त चुम्बकीय क्षेत्रसे मेल खा हे । ई नियम वर्ष १८२० मे प्रतिपादित कैल गेल हल । ई नियम कूलामके नियमसे मिलैक-जुलैत नियम हे, जे स्थिरवैद्युतिकीमे प्रयुक्त होवहे ।

परिचय

ई नियमके प्रयोग स्थिरविद्युत धारा (परिवर्तनशील धारा नै) द्वारा उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्रके गणना करेके काम आवहे । दोसर शब्दमे ई नियम स्थिरचुम्बकिकी (magnetostatics) के स्थितियेमे सत्य हे, अन्यथा नै ।

$\mathbf {B} =\int {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{|r|^{2}}},$

एकरा निम्नो रूपमे लिखल सकहथ -

$\mathbf {B} =\int {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {r} }{|r|^{3}}},$

जन्ने

B चुम्बकीय क्षेत्रके मान

I विद्युत धाराके परिमाण

dl एगो भेक्टर हे, जेकर परिमाण तारके अन्तर तत्वके लम्बाई हे, आउ जेकर दिशा पारम्परिक धाराके दिशा हे,

μ₀ चुम्बकीय स्थिराङ्क हे,

$\scriptstyle {\hat {\mathbf {r} }}$ is the displacement unit vector in the direction pointing from the wire element towards the point at which the field is being computed, and

$\scriptstyle {\mathbf {r} =r{\hat {\mathbf {r} }}}$ is the full displacement vector from the wire element to the point at which the field is being computed.

मोटा अक्षरमे लिखल सङ्केत सदिश राशि निरूपित करहे ।

प्रयोग

जन्ने चुम्बकनसे युक्त पदार्थ (जैसे लोहा, फेराइट आदि) नै होवे, आउ एक या अनेक विद्युत-धारा-स्रोत देल होवे, ओहाँ एकर प्रयोग कैल जा हे । जन्ने अधिकांश भाग चुम्बकनसे युक्त पदार्थ होवे आउ बड्डी कम क्षेत्रमे हावा या निर्वात होवे ओहाँ चुम्बकीय परिपथके अवधारणाके प्रयोग करके चुम्बकीय क्षेत्रके गणना कैल जा सकहे । जन्ने चुम्बकनसे युक्त पदार्थ होवे किन्तु चुम्बकीय परिपथमे हावा वाला क्षेत्र अपेक्षाकृत लम्बा होवे, ओहाँ फाइनाइट-एलिमेण्ट-विधिसे चुम्बकीय क्षेत्रके गणना कैल जा सकहे ।

कुछ विशेष स्थिति

वृत्तीय धारा-लूप

कौनो वृत्तीय धारा-लूप द्वारा उत्पन्न चुम्बकीय क्षेत्र

वृत्तीय धारा-लूपके अक्ष पर, केन्द्रसे $z$दूरत्व पर चुम्बकीय फ्लक्स घनत्व ${\boldsymbol {B}}$ के मान

यदि कौनो वृत्तीय धारा-लूप x-y तलमे स्थित होवे आउ ओकर केन्द्र मूलबिन्दु पर होवे त एकर अक्ष पर, केन्द्रसे z दूरत्व पर

$B\left(z\right)={\frac {\mu _{0}}{2}}\,{\frac {R^{2}I}{\left(R^{2}+z^{2}\right)^{3/2}}}$

ई सूत्रसे स्पष्ट हे कि यदि बिन्दु, ऊ लूपके त्रिज्याके तुलनामे बड्डी अधिक दूरत्व पर होवे त चुम्बकीय क्षेत्रके मान लगभग ${\frac {1}{z^{3}}}$के समानुपाती होत । या,

$B={\frac {\mu _{0}m}{2\pi \,\left|z\right|^{3}}}$

जन्ने $m=I\pi R^{2}$ (= धारा x लूपके क्षेत्रफल) के धारावाही लूपके चुम्बकीय द्विध्रुव आघूर्ण (magnetic dipole moment) कहल जा हे ।

सरल रेखीय धारावाही चालक

सूत्रमे प्रयुक्त सङ्केतके अर्थ ई चित्रसे बुझी

${\boldsymbol {B}}\left({\boldsymbol {P}}\right)={\frac {\mu _{0}\,I}{4\,\pi \,\rho }}\,\left(\sin {\alpha _{2}}-\sin {\alpha _{1}}\right)\,{\boldsymbol {\hat {a}}},$

अनन्त लम्बाई सीधाके धारावाही चालक

चुम्बकीय क्षेत्र ${\boldsymbol {B}}$ के दिशा

कौनो अनन्त लम्बाईके सरल रेखीय धारावाही चालकसे $\rho$ दूरत्व पर चुम्बकीय क्षेत्र निम्नलिखित होत -

${\boldsymbol {B}}\left({\boldsymbol {P}}\right)={\frac {\mu _{0}\,I}{2\,\pi \,\rho }}\,{\boldsymbol {\hat {\phi }}},$

आयताकार धारावाही कुण्डली

यदि y-z तलमे स्थित कौनो आयताकार कुण्डली (क्वायल) मे $N$ फेरा होवे आउ प्रत्येकमे $I$ धारा बहैत होवे त

${\boldsymbol {B}}={\frac {\mu _{0}\,N\,I}{4\,\pi }}\,2\,\left({\frac {2\,\sin {\alpha }}{\frac {a}{2}}}+{\frac {2\,\sin {\beta }}{\frac {b}{2}}}\right)\,{\boldsymbol {\hat {x}}}$

${\boldsymbol {B}}={\frac {\mu _{0}\,N\,I}{\pi }}\,2\,\left({\frac {1}{a^{2}}}+{\frac {1}{b^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}\,{\boldsymbol {\hat {x}}}$

एहु निकालल जा सकहे कि ई फेराके विकर्णके कटान बिन्दुसे गुजरेवाला अक्ष पर, कुण्डलीके तलसे x दूरी पर (यदि a आउ b के तुलनामे x बड्डी बड़ हे) चुम्बकीय क्षेत्रके मान

$B={\frac {\mu _{0}m}{2\,\pi x^{3}}}$

जन्ने m=NIab कुण्डलीके चुम्बकीय आघूर्ण हे ।

इहो देखी

• एम्पियरके नियम
• मैक्सवेलके समीकरण
• कूलामके नियम

बाहरी कड़ी

• Electromagnetism, B. Crowell, Fullerton College
• MISN-0-125 The Ampère–Laplace–Biot–Savart Law by Orilla McHarris and Peter Signell for Project PHYSNET.