भिन्न

भिन्न एक सङ्ख्या हे जे पूर्णके कौनो भागके दर्शावहे । भिन्न दु पूर्ण सङ्ख्याके भागफल हे । भिन्नके एक उदाहरण हे ${\tfrac {3}{5}}$ जेकरामे 3 अंश कहला हे आउ 5 हर कहला हे ।

भिन्नके विभिन्न रूप

भिन्नके ढेर रूप हे -

(१) उचित भिन्न के अंशके परम मान उनखर हरके परम मानसे कम होवहे, जैसे 3/4, 2/3, 5/7 ।

(२) विषम भिन्न के अंशके परम मान उनखर हरके परम मानसे अधिक होवहे, जैसे 5/4, 8/3, 5/3 ।

(३) मिश्रित भिन्न के दु भाग हे - एक भाग पूर्ण सङ्ख्या होवहे आउ एक भाग उचित भिन्न होवहे ।

(४) तुल्य भिन्न के राशि समान होवहे, जैसे ${\tfrac {1}{3}}$ आउ ${\tfrac {2}{6}}$ ।

क/ख मे यदि क < ख त भिन्न 'उचित भिन्न' कहला हे आउ यदि क > ख, त भिन्न 'अनुचित भिन्न' कहला हे । उदाहरण लागि २/३ एक उचित भिन्न हे, जखनकि ५/२ एक अनुचित भिन्न ।

साधारण भाषामे भिन्नके दु प्रकारसे बुझल सकही -

(१) यदि कौनो राशिके ख बराबर भागमे बाटी आउ ओकरामे से क भाग ले ली, त ई क भागके पूरा राशिके क/ख भाग कहल जाहे, या

(२) ई प्रकारके यदि क राशि ली आउ उनकर ख बराबर भाग करी, त प्रत्येकके एक राशिके क/ख भाग कहल जाहे । दु सङ्ख्या क आउ ख के अनुपातोके क/ख भिन्नसे व्यक्त कैल जाहे । यदि भिन्न क/ख मे क या ख के कौनो भिन्नसे बदल दी त ई प्रकार बनल भिन्नके मिश्र भिन्न कहल जाहे, जखनकि मूल भिन्नके सरल भिन्न कहल जाहे, जैसे, ३/५ सरल भिन्न हे, परन्तु (३/४) / (५/७) मिश्र भिन्नके उदाहरण हे । मिश्र भिन्नके आउओ व्यापक बनावल जा सकहे । अंश आउ हरके बजाय एक भिन्नके बड्डीमनी भिन्नके योग, अन्तर गुणनफल, भागफल हो सकहे । जखनि भिन्नके हर भिन्न होवे, जेकर हर फिर भिन्न होवे आउ एही प्रकरा चलैत रहे, ते एसन भिन्नको वितत भिन्न कहल जाहे, जैसे -

a_{0}+{\cfrac {b_{1}}{a_{1}+{\cfrac {b_{2}}{a_{2}+{\cfrac {b_{3}}{\ddots }}}}}}

भिन्नके नियम

भिन्नके नियम निम्नलिखित हे -

यदि अंश आउ हरके एके सङ्ख्यासे गुणा या भाग दी त भिन्नके मानमे कौनो अन्तर नै पड़े, अर्थात्‌

a/b = (ak)/(bk)

अतः १/२ आउ ४/८ के मान समान हे । एकरा तुल्य भिन्न कहल जाहे ।

यदि दु भिन्नके हर समान होवे त जौन भिन्नके अंश बड़ होवहे, ऊ दोसरासे बड़ होत । अतः १२/२५ आउ ७/२५ मे से १२/२५ बड़ हे ।

यदि दु भिन्नके अंश समान होवे ते जौन भिन्नके हर छोट होवहे ऊ भिन्न दोसर भिन्नसे बड़ होत । अतः ३/५ आउ ३/११ मे ३/५ बड़ हे ।

इहो देखिए

सन्दर्भ